اموزشی

گلد باخ رياضي دان آلماني بود كه در سال 1750 در روسيه زندگي ميكرد.

حدس او در مورد اعداد زوج:

هر عدد زوج بالاتر از 4 حاصل جمع دو عدد اول است

48=11+37.......18=11+7.......20=17+3....

حدس او در مورد اعداد فرد:

هر عدد فرد بزرگتر از 5 را ميتوان به صورت حاصل جمع سه عدد اول نوشت.

9=2+2+5.....13=3+3+7.......

این پزشک متوجه حقیقت جالبی شده بود و آن هم این بود که هر عدد زوج را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. (البته عدد یک را به این خاطر از مجموعه اعداد اول کنار گذاشتند که صورت مسئله های نظریه اعداد کوتاه تر شود. زیرا اگر این کار را نمی کردند بایستی در اکثر صورت مسئله های مربوط به اعداد اول می نوشتند: "به غیر از یک") اکنون به دلیل همین موضوع عدد 2 از حدس گلدباخ خارج شده است. 

اموزشی...

روی تخته سیاه شکل کارت های زیر را بکشید و به دانش آموزان بگویید که امروز به جای درس ، می خواهیم شعبده بازی کنیم!!

از یکی از دانش آموزان بخواهید تا روز تولد خود را در نظر بگیرید و به شما بگوید که آن عدد روی کدام یک از این کارت ها نوشته شده است . مثلا دانش آموز به شما می گوید : الف ، ب ، ت.

شما می دانید که در واقع این کارت ها به این شکل هستند :

شما هم اعداد مربوط به کارت های " الف " ، " ب " و " ت " را با هم جمع زده و حاصل را در کلاس اعلام می کنید . به طور حتم عدد به دست آمده یعنی 11 ، روز تولد آن دانش آموز خواهد بود.

دقت داشته باشید که روی تخته سیاه عدد های بالای کارت ( یعنی 1،2،4،8و16) را ننویسید و فقط از حروف الفبا یعنی " الف "، "ب " ، " پ "، " ت" و "ث " استفاده کنید . در ابتدای کار ، دانش آموزان اعداد بالای کارت را نباید ببینند.

این سوال را از دیگر دانش آموزان بپرسید و از آنها بخواهید که اعلام کنند تاریخ تولدشان روی کدام کارت ها نوشته شده است. شما هم اعداد مربوط به بالای هر کارت را در ذهن خود جمع بزنید و در کلاس اعلام کنید.

در ابتدای کار دانش آموزان از این که شما چگونه می توانید تاریخ تولدشان را حدس بزنید ، تعجب می کنند . بعد از این که چند بار این کار را تکرار کردید ، می توانید حروف الف ، ب ، پ ، ت و ث را از بلای کارت ها پاک کنید و به جای آنها اعداد 1 ، 2 ، 4 ، 8 و 16 را بنویسید.

بعد از این کار دانش آموزان کم کم خواهند فهمید که شما اعداد بالای کارت ها را با هم جمع زده اید. همچنین به این موضوع نیز توجه خواهند کرد که این اعداد در واقع توان های عدد 2 هستند . یعنی

حال برای بیشتر دانش اموزان این سوال ایجاد خواهد شد که این کارت ها چطور ساخته شده اند؟ آیا این اعداد اتفاقی به دست آمده اند؟

می توانید یک بار دیگر این بازی را انجا دهید و این بار محاسبات را روی تخته کلاس بنویسید. مثلا عدد 18 را روی کارت های 16 و 2 به بچه ها نشان دهید و روی تخته سیاه بنویسید:

کم کم جرقه ای در ذهن بچه ها ایجاد خواهد شد که راز این کارت ها ، ارتباطی با مبنای 2 دارد.

در اینجا می توانید همه ی اعداد روی تخته سیاه را که روی کارت ها نوشته شده است ، پاک کنید و از دانش آموزان بخواهید که این کارت ها را یک بار خودشان بسازند . یعنی اعداد روی کارت ها را خودشان به دست آورند .

می توانید کم کم آنها را راهنمایی کنید که چه باید بکنند. مثلا برای اعداد  1،2،3،4و5 این کار را انجام دهید . به این شکل که :

حال از دانش اموزان بخواهید برای دیگر اعداد نیز این کار را انجام دهند . سوالی که ممکن است برای آنها پیش بیاید ،این است که :

تا چه عددی را باید به صورت جمع توانهای 2 بنویسیم؟

یا سوالی شبیه این. به آنها جواب این سوال را ندهید تا خودشان جواب سوال را در یابند. آنها وقتی به عدد 31 برسند متوجه می شوند که از این جلوتر نمی توانند بروند. چون عدد بعدی، 32 است و 32 را باید به صورت  نوشت که کارت  در کارت های فعلی موجود نیست. بنابر این آخرین عدد به صورت زیر خواهد بود :

اموزشی...

بخش پذیری بر 7 :

اگر یک عدد دو یا چند رقمی داشتیم برای بخش پذیری بر 7 ،

اول : رقم یکان را جداگانه  در 2 ضرب می کنیم .

دوم : رقم های باقی مانده از همان عدد چند رقمی ( منظور به جز رقم یکان) را در نظر گرفته و از مقدار دو برابر رقم یکان ( قسمت قبل)کم می کنیم

سوم :  اگر حاصل صفر شود یا عددی مضرب 7 بدست آید آن عدد بر 7 بخش پذیر است .

بخش پذیری بر 13 :

اول : رقم یکان را در نظر گرفته و آنرا 4 برابر می کنیم   .

دوم : ارقام باقی ماندهاز آن عدد را با حاصل قسمت اول جمع می بندیم 

سوم :  اگر حاصل  عددی مضرب 13 بدست آید آن عدد بر 13بخش پذیر است .

بخش پذیری بر 17:

اول : رقم یکان را در نظر گرفته و آنرا 5 برابر می کنیم   .

دوم : سپس ارقام باقی مانده را از حاصل مرحله اول کم می کنیم

سوم : اگر حاصل صفر یا مضرب 17 باشد بر 17 بخش پذیر است

مثال : (می دانیم 238= 17*14 ) 238 را امتحان می کنیم داریم :

اموزشی...

اموزشی...

مغزما اکسید گشت و سوختیم

بس که فیزیک وشیمی اموختیم

هی اسیدوبازدعوامی کنند

خاک عالم برسرما می کنند

اموزشی...